Question

将图1中的三角形纸片沿虚线折叠得到图2，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3．已知图2中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

Answer 1

分析：如图，
三角形ABC的面积为三角形BMN与四边形AMNC的和，即为2倍的重叠部分的面积与阴影面积的和，而粗边面积为重叠的面积与阴影面积的和；假设重叠部分的面积为x，然后根据“粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3”和已知阴影的三角形面积之和为1，列出等式：（x+1）：（2x+1）=2：3，根据比例的性质“两外项之积等于两内项之积”得到方程，解方程即可得解．

解答：解：设重叠部分的面积为x，
则三角形ABC的面积为：2×x+1=2x+1，
粗边围成的面积为：x+1，
因为粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3，
所以：（x+1）：（2x+1）=2：3，
                  4x+2=3x+3，
                 4x-3x=3-2，
                     x=1；
所以重叠部分的面积为1．

点评：本题考查了折叠面积的性质，折叠的图形和折叠后的图形对应相等．