Question

从1～9这九个数字中选出八个数字，分别组成能被12整除的最小的八位数是

12345768

，最大的八位数是

98765412

．

Answer 1

分析：由于12=3×4，所以能被12整除的数，它必须能够同时被3和4整除，能被3整除的数的特征各个数位上的数的和能3整除，能被4整除的特征：末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；又要使一个数尽量大，就要使这个数的高位上的数字尽量，反之，要使这个数尽量小，就要使这个数高位上数字尽量小．据此分析即可．

解答：解：
（1）要求能被12整除的最大的七位数先从1到9中选出9、8、7、6、5、4、3、2看看这8个数的和能不能被3整除，它们的和是44，不能被3整除，则9、8、7、6、5、4、2、1它们的和是42能被3整除，然后试着从最大排从中选出能被4整除的最大的8位数是98765412；

（2）要求能被12整除的最小的七位数先从1到9中选出8个数字的和最小且能被3整除的数的数字有1、2、3、4、5、6、7、8，然后试着从最小排从中选出能被4整除的最小的7位数是12345768．
故答案为：12345768，98765412．

点评：由于除数12较大，所以将12分解因数3×4之后，根据能被3和4整除数的特征进行分析是完成本题的关键．