Question

在如图中，直角梯形的上底、下底与高的比是1：2：1，在这个直角梯形中，以梯形的高为半径，画出两个

1

4

圆，已知阴影乙的面积比阴影甲的面积大1.4平方厘米，直角梯形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：
由题意可知，本题中A和B的面积相等，所以解答时把图形乙和A看做一个整体，把图形甲和B看做一个整体，设梯形的上底为x，则乙+A的面积是π×x²÷4=

πx2

4

，甲+B的面积=梯形的面积-乙+A的面积，根据已知条件阴影乙的面积比阴影甲的面积大1.4平方厘米，列方程解答即可．

解答：

解：设梯形的上底是xcm．
 

πx2

4

-[（2x+x）x÷2-

πx2

4

]=1.4
         

πx2

4

-[

3x2

2

-

πx2

4

]=1.4
           （

π

4

-

3

2

+

π

4

）x²=1.4
            （

π

2

-1.5）x²=1.4
                      x²=1.4÷（1.57-1.5）
                      x²=1.4÷0.07
                      x²=20
因为x²是一个占梯形面积

2

3

的正方形，所以：
20÷

2

3

=30（cm²）
答：直角梯形的面积是30平方厘米．

点评：本题考查本题的关键是灵活的运用梯形的面积计算公式．