Question

下列算式中，每个字母分别代表1～9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字：
A÷B=C…D 

.

EF

÷G=H…I
已知D有1个约数，A、B、C各有2个约数，G、I各有3个约数，

.

EF

、H各有4个约数．则三位数

.

AEF

是

758

．

Answer 1

分析：由于每个字母分别代表1～9中的某个数字，已知D有1个约数，A、B、C各有2个约数，在自然数，只有一个约数的数字只有1，即D=1，所有的质数只有两个约数，所以A、B、C可为2，3，5，7．又A÷B=C…1，在2，3，5，7．中，只有7÷3=2…1，即A=7，B=3，C=2．G、I各有3个约数，1～9中只有3个约数的数为4，9，H各有4个约数，则H可为6、8．此时，1～9中未确定的数只剩5、6、8.

.

EF

÷G=H…I，余数I不可能为9，所以I为4，则G为9，又

.

EF

有4个约数，则

.

EF

只有两个质因数，所以

.

EF

=29×2=58，则H为6，．所以数

.

AEF

=758．

解答：解：自然数只有1有一个约数，所以D=1，
1～9中，2，3，5，7只有两个约数，又A÷B=C…1，
而7÷3=2…1，所以A=7，B=3，C=2．
G、I各有3个约数，则G、I可为4，9；
此时～9中未确定的数只剩5、6、8．

.

EF

÷G=H…I，余数I不可能为9，所以I为4，则G为9；
又

.

EF

有4个约数，则

.

EF

只有两个质因数，所以

.

EF

=29×2=58；
则H为6．
所以数

.

AEF

=758．．
故答案为：758．

点评：根据1～9中数的约数的个数确定各个字母代表数字是多少是完成本题的关键．