Question

用边长30厘米的正方形纸片制作一个尽可能大的没有盖儿的正方体盒子，这个盒子怎样制作？它的容积是多少？

Answer 1

分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最大值．

解答：解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
长方体体积=（30-2x）²x
=（30-2x）（30-2x）x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因为15-x+15-x+2x=30是定值，
所以当15-x=2x时，2（15-x）（15-x）2x的积最大，
也就是说，这个盒子的体积最大．
所以15-x=2x
      3x=15
       x=5．
则（30-2x）²x
=（30-2×5）²×5
=400×5
=2000（立方厘米）．
答：正方形纸片的四角分别剪去一个边长为5cm的小正方形，这个盒子的体积最大；这个长方体盒子的体积最大是2000立方厘米．

点评：考查了长方体的体积，求出盒子的高，也就是减去的小正方形的边长，是解答本题的关键．