Question

在面积为1的梯形ABCD中，M、N分别为AB、BC的中点，AD=BN，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：连接AN，则梯形的面积就分成了两部分：三角形ABN的面积和平行四边形ADCN的面积，因为AD=BN=NC，根据梯形与三角形的面积公式可得：三角形ABN的面积=

1

2

平行四边形ADCN的面积=

1

3

梯形的面积=1×

1

3

=

1

3

；因为N是BC的中点，所以三角形BMN与三角形MNC的面积相等，同理，因为M是AB的中点，则三角形BMN的面积=

1

2

三角形ABN的面积，由此即可解答问题．

解答：解：连接AN，因为AD=BN=NC，不难得出：三角形ABN的面积=

1

2

平行四边形ADCN的面积=

1

3

梯形的面积=1×

1

3

=

1

3

；
因为N是BC的中点，所以三角形BMN与三角形MNC的面积相等，
因为M是AB的中点，
则三角形MNC的面积=三角形BMN的面积=

1

2

三角形ABN的面积=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
答：阴影部分的面积是

1

6

．

点评：连接AN，把梯形划分成，等底等高的三角形和平行四边形，从而得出三角形的面积是梯形的面积的

1

3

，再利用高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，即可解决问题．