Question

有1个80人的旅游团，其中男人50人，女人30人，他们住的旅馆有11人间、7人间和5人间的三种房间，男女分开住在不同的房间（所住的房间不允许有空床），他们至少要住

10

间房间．

Answer 1

分析：有1个80人的旅游团，其中男人50人，女人30人，男女分开住在不同的房间（所住的房间不允许有空床），他们住的旅馆有11人间、7人间和5人间的三种房间：
先安排女人，用30除以11，商2余8，不行，因为8人放在7人房和5人房，都会有空床；则30除以11，商1，余下19，19除以7商2余5，刚好满足11人房、7人房、和5人房都无空床；
在安排男人，用50除以11商4余6，6人无法安排无空床，不可以；
50除以11商3余17，17除以7商2余3不能满足3人住5人房无空床；不可；17除以7商1余10，10除以5商2，刚好满足各种房间无空床；
50除以11商2，余28，28除以7，正好等于4，满足11人床和7人床无空床．因此得解．

解答：解：女人：30=11+14+5=11×1+7×2+5×1，
男人：50=33+7+10=11×3+7×1+5×2，
或50=22+28=11×2+7×4，
4+6=10（间）；
答：他们至少要住10间房间．
故答案为：10．

点评：此题考查了整数的拆项与拆分，按照要求把一个大整数写成几个整数和的形式是解决此题的关键．．