Question

计算：
（1）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

（2）

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

（4）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

．

Answer 1

分析：通过观察，算式中每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：（1）

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+…+

1

39×40

，
=

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+…+

1

39

-

1

40

，
=

1

4

-

1

40

，
=

9

40

；

（2）

1

10×11

+

1

11×12

+

1

12×13

+

1

13×14

+

1

14×15

，
=

1

10

-

1

11

+

1

11

-

1

12

+

1

12

-

1

13

+

1

13

-

1

14

+

1

14

-

1

15

，
=

1

10

-

1

15

，
=

1

30

；

（3）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=1-

1

7

，
=

6

7

；

（4）1-

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

，
=1-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

，
=1-

1

9

，
=

8

9

．

点评：通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消，此题形如

1

a×(a+1)

=

1

a

+-

1

a+1

．