Question

一种长、宽、高分别是20cm、15cm、3cm的长方体果盒．现有这种果盒2盒，把它包成一包，一般有

 

种包法；最节约纸的一种包法（接头处不计），它的长是

 

，宽是

 

，高是

 

．

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：现有这种果盒2盒，把它包成一包，拼成一个大长方体有3种拼组方法：
（1）20×15面相连接：则长方体的长宽高分别是：、20厘米、15厘米；
（2）20×4面相连接：长宽高分别是：30厘米、20厘米、2厘米；
（3）15×4面相连接：长宽高分别是：40厘米、15厘米、3厘米．
为了节省包装纸，把最大的面（20×15）重合，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高（2×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可．

解答： 解：（1）20×15面相连接：则长方体的长宽高分别是：20厘米、15厘米、6厘米；
（6×20+6×15+20×15）×2
=（120+90+300）×2
=510×2
=1020（平方厘米），
答：需要1020平方厘米包装纸．

（2）20×4面相连接：长宽高分别是：20厘米、3厘米、30厘米；
（30×20+30×3+20×3）×2
=（600+90+60）×2
=750×2
=1500（平方厘米）
答：需要1500平方厘米包装纸．

（3）15×3面相连接：长宽高分别是：40厘米、15厘米、3厘米；
（40×15+40×3+15×3）×2
=（600+120+45）×2
=765×2
=1530（平方厘米）
1020＜1500＜1530
所以按照20×15面相连接，所用的包装纸最少．
答：需要1530平方厘米包装纸，
故答案为：3、20厘米、15厘米、6厘米．

点评：主要考查三个小长方体拼组大长方体的方法以及长方体的表面积公式的计算应用，关键是根据拼组方法得出拼组后的长宽高．