Question

（2010?福州模拟）下图中的大正方形ABCD的面积是 1平方分米，其它点都是它所在的边的中点．请问：阴影三角形的面积是

3

32

 平方分米．

Answer 1

分析：由题意可知：大正方形边长为1分米，则中间小正方形的边长为大正方形的边长的一半，即为

1

2

分米，它所包含的等腰直角三角形面积为

1

4

×

1

4

×

1

2

=

1

32

平方分米，它所包含的另外2个直角三角形的面积和为

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×2=

1

8

平方分米，再据“阴影部分的面积=小正方形的面积-等腰直角三角形的面积-2个直角三角形的面积和”，据此即可得解．

解答：解：大正方形边长为1分米，则中间小正方形的边长为大正方形的边长的一半，即为

1

2

分米，
它所包含的等腰直角三角形面积为

1

4

×

1

4

×

1

2

=

1

32

平方分米，
它所包含的另外2个直角三角形的面积和为

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×2=

1

8

平方分米，

1

2

×

1

2

-

1

32

-

1

8

，
=

1

4

-

1

32

-

4

32

，
=

3

32

（平方分米）；
答：阴影三角形的面积是

3

32

平方分米．
故答案为：

3

32

．

点评：解答此题的关键是：得出小正方形的边长，以及它所包含的直角三角形的直角边的长度，问题即可得解．