Question

（2007?惠山区）一种魔方的形状是棱长为1分米的正方体．
①如果设计一个长方体的包装箱，恰好装入12个这种魔方．想一想，可以怎样设计？请在下表中用乘法式子按顺序列出每一种设计方案，并思考怎样的设计最节省包装纸，这其中包含着怎样的规律？

	长×宽×高（分米）
第一种	1×1×12

上述方案中最节省包装纸的设计是：

2

×

2

×

3

分米，至少要用包装纸多少平方分米？（接头处忽略不计）
②如果为24个这种魔方设计一个长方体的包装盒．根据你前面发现的规律，最节省包装纸的设计应该是：

3

×

2

×

4

分米．

Answer 1

分析：本题可根据正方体的边长及个数，设计不同的排列方案，然后根据正方体的面积分式分别计算出其不同方式排列时的表面积，从中找出最节省包装纸的排列方案，进而总结出规律，根据规律完成问题②．

解答：解：①根据题意，共有如下四种不同的设计方案：

方案种类	长×宽×高（分米）	表面积（平方分米）
第一种	1×1×12	50
第二种	1×2×6	40
第三种	1×3×4	38
第四种	2×2×3	32
规律	由此看出遮住的面积最大，表面积最小，长宽高三个数相加最小，表面积就小

由上表可以发现，选用第四种方案，最节省包装纸，由此看出遮住的面积最大，表面积最小．
所以使用第四种方案为节省包装纸即长×宽×高=2×2×3．
②根据从第①题中得出的规律可知，如果24个这种魔方，最省纸的方案为：
长×宽×高=3×2×4，表面积为：60平方分米．
故答案为：2，2，3；3，2，4．

点评：完成本题的关键是根据数据对不同的方案进行验证，找出最佳方案并总结出规律．