Question

下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是

495

．

Answer 1

分析：根据条件，可以写出：3、6、2、4、8、6、2、4、8、…，从第二位数字开始，按照6、2、4、8的规律循环，每4个数字为1周期，（100-1）÷4=24…3，这个多位数前100位数字中，第一位是3，第二位到第97位是6、2、4、8的24个周期，最后3个数字是6、2、4，进一步计算出这个多位数前100位的所有数字之和．

解答：解：当第1位数字是3时，此多位数为362486248…，从第二位起，每4个数字为1周期，（100-1）÷4=24…3；
则前100位的所有数字之和是：
3+（6+2+4+8）×24+6+2+4，
=3+480+12，
=495．
故答案为：495．

点评：此题也可这样解答：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数3624862486…．
仔细观察其中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现24862486…，所以3624862486…的前100位是3624862486…2486248624（因为98÷4=24…2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和为：（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．