Question

将2006表示成k个连续非零自然数的和，k的最大值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：连续非零自然数，说明这些自然数是差为1的等差数列，设首项为a₁，则尾项就是a₁+k-1，按照求和公式得：
2006=（aa₁+a+k-1）×k÷2，据此分析完成．

解答： 解：设k个连续非零自然数首项为a₁，则尾项就是a₁+k-1，
按照求和公式得：
2006=（aa₁+a+k-1）×k÷2
则（a₁+a+k-1）×k=4012=4×17×59=68×59，
显然，a₁越小，k越大，由以上式子可以看出，k最大只能为：k=59
k=59时，2a₁+k-1=68，a₁=5．
故答案为：59．

点评：明确些自然数是差为1的等差数列，然后根居求和公式列出关系式进行分析是完成本题的关键．