Question

真分数

a

7

化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续n个数字之和是2012，那么a是

5

．

Answer 1

分析：

1

7

写成小数后是0.142857的循环，循环节为142857；

2

7

写成小数后是0.285714的循环，循环节为285714 （142857将14移到末尾），

3

7

写成小数后是0.428571的循环，循环节为428571 （142857将1移到末尾），

4

7

写成小数后是0.571428的循环，循环节为571428 （142857将1428移到末尾），

5

7

写成小数后是0.714285的循环，循环节为714285 （142857将14285移到末尾），

6

7

写成小数后是0.857142的循环，循环节为857142；
真分数

a

7

从小数点后都是142857这几个数字的不同排列的循环，循环节的数字和为1+4+2+8+5+7=27；2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小数点后第一位数字是7，故a=5．

解答：解：真分数

a

7

从小数点后都是142857这几个数字的不同排列的循环，循环节的数字和为1+4+2+8+5+7=27；
2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小数点后第一位数字是7，
故a=5．
故答案为：5．

点评：通过探寻真分数

a

7

的小数点循环节的规律，即可解决问题．