Question

如右图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：过G作GP∥CD交BE于P，即可证明△FGP≌△FDE，把阴影部分的面积转化为S△BCE-S△BPG-S△PFG的面积，再进行解答．

解答： 解：如图，过G作GP∥CD交BE于P，
S_△BCE=

2

3

S_△BCD=

1

3

S_矩形ABCD=2×

1

3

=

2

3

（平方厘米）
∠FDE=∠FGP，∠FED=∠FPG，
∵F是DG中点，
∴DF=FG，
∴△FGP≌△FDE，
∴GP=DE，
∵CE=2DE，
∴CE=2PG，
∴PG是△BCE的中位线，PF=EF=

1

2

BP
∴S_△BPG=

1

4

S_△BCE=

1

4

×

2

3

=

1

6

（平方厘米）
S_△PFG=

1

2

S_△BPG=

1

2

×

1

6

=

1

12

（平方厘米）
∴S_阴影=S_△BCE-S_△BPG-S_△PFG=

2

3

-

1

6

-

1

12

=

5

12

（平方厘米）
故答案为：

5

12

．

点评：解答本题的关键是根据题意做出合适的辅助线线．把阴影部分的面积转化为S△BCE-S△BPG-S△PFG的面积．运用转化的思想解答求阴影部分的面积的知识．