Question

如图，欢欢在一张大纸上画“长方形螺旋”，由里向外依次画长度为1cm，1cm，2cm，2cm，3cm，3cm，4cm，4cm，…的线段．当“长方形螺旋”的总长度为3000cm时，欢欢正在画的线段长度是

55

cm．

Answer 1

分析：由图可知：线的总长度是1+1+2+2+3+3+4+4…，它的一半就是1+2+3+4+…，即S=

1

2

（1+n）n，先求出3000厘米的一半可能是在第几项，并由此求解．

解答：解：3000÷2=1500（厘米）
从1加到n的和为：S=

1

2

（1+n）n；
当n=54．S=1485，小于1500，即画完54厘米的线时，总长度为2970；
当n=55．S=1540，大于1500，即画完55厘米的线是，总长度为3080；
所以画的是55厘米的线．
故答案为：55．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据所给数据发现规律后，再进一步计算．