Question

小刚进行加法珠算练习，用1+2+3+…，当数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是

10

．

Answer 1

分析：由于数到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，所以1+2+3+4+…+n＜1000，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1000，然后根据此等式求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数是多少．

解答：解：由题意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1000，
当n=44时，44×（44+1）÷2=990，
当n=45时，45×（45+1）÷2=1035，
即n最大为44；
设这个数是x  x要小于n，
那么应满足 n（n+1）÷2+x=1000；
把n=44代入得：
990+x=1000，
    x=10．
把n=43代入得：
946+x=1000
    x=54．不满足．
答：这个数为10．
故答案为：10．

点评：由高斯求和公式求得这个等差数列的项数范围是完成本题的关键．