Question

看图计算：
（1）已知正方形的面积为12平方厘米，阴影部分是一个圆，求圆的面积．

（2）图中，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据图可知，正方形的边长等于圆的直径，可设正方形的边长为d，圆的半径为r，即d=2r，因为正方形的面积等于d²，即（2r）²=12平方厘米，可计算出圆的半径的平方，然后再根据圆的面积公式S=πr²进行计算即可得到阴影部分的面积，列式解答即可得到答案．
（2）在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比，在三角形BCD中，三角形CDO与三角形BCO等高，因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积等于三角形BCO面积的一半；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，即三角形AOD的面积等于三角形BCO的面积，因为BO=2DO，所以三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，最后将三角形BCD、CDO、ADO、ABO的面积相加即可得到梯形ABCD的面积，列式解答即可得到答案．

解答：解：（1）设正方形的边长为d，圆的半径为r，那么d=2r，
d²=12平方厘米，
即（2r）²=12，
4r²=12，
r²=3，
圆的面积为：3.14×3=9.42（平方厘米）；

（2）因为BO=2DO，
所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，
即三角形CDO的面积=2平方厘米；
三角形BCD与三角形ACD同底等高，
所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，
即三角形AOD的面积=4平方厘米；
BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，
即三角形AOB的面积=8平方厘米；
梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），
答：（1）圆的面积为9.42平方厘米；
（2）梯形ABCD的面积为18平方厘米．

点评：解答此题的关键是：（1）根据正方形的面积公式计算出圆的半径的平方，然后再根据圆的面积公式进行计算即可；
（2）根据在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比，然后再根据阴影部分的面积进行计算即可．