Question

公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的．试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除．

Answer 1

分析：由已知，显然，号码为999999是幸运券，除这张外，如果某个号码n是幸运券，那么号m=999999-n也是幸运券，由于9是奇数，所以m≠n．由于m+n=999999相加时不出现进位，这就是说，除去号码999999这张幸运券外，其余所有幸运券可全部两两配对，而每一对两个号码之和均为999999，即所有幸运券号码之和是999999的整倍数，因为m+n=999999=999×1001含因数13，即可解决．

解答：解：除999999以外，每个号码都可以找到唯一一个对应的号码，两个号码之和是999999；；
设幸运车票的号码是n，则m=999999-n也是幸运的，且m≠n．
所有幸运票号码之和为999999的整倍数，
因为m+n=999999=999×1001=999×77×13，含因数13，
所以所有幸运车票号码的和能被13整除．

点评：本题考查了规律型：数字的变化，解题关键是如果某个号码n是幸运券，那么号m=9999-n也是幸运券”，得出所有幸运票号码是成对出现的，这是解决问题的关键，