Question

4．已知0.3＜$\frac{2}{a}$＜0.4＜$\frac{b}{7}$＜0.6，a，b两个整数分别是多少？

Answer 1

分析 把0.3化成$\frac{3}{10}$，0.4化成$\frac{4}{10}$，0.6化成$\frac{6}{10}$，即$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$＜$\frac{b}{7}$＜$\frac{6}{10}$．先根据$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$，求出整数a，把这三个分数化成分母相同的分数，即$\frac{12}{40}$＜$\frac{12}{6a}$＜$\frac{12}{30}$，只有当a=6时，符合题意；再根据$\frac{4}{10}$＜$\frac{b}{7}$＜$\frac{6}{10}$求出整数b，把这三个分数都化成分母是70的分数，即$\frac{28}{70}$＜$\frac{10b}{70}$＜$\frac{42}{70}$，很容易看出，当b为3、4时，均符合题意．

解答 解：0.3=$\frac{3}{10}$，0.4=$\frac{4}{10}$，0.6=$\frac{6}{10}$，
根据题意：$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$＜$\frac{b}{7}$＜$\frac{6}{10}$，
先根据$\frac{3}{10}$＜$\frac{2}{a}$＜$\frac{4}{10}$，求出整数a，
即$\frac{12}{40}$＜$\frac{12}{6a}$＜$\frac{12}{30}$，
根据同分子分数的大小比较方法可知，只有当a=6时，符合题意；
再根据$\frac{4}{10}$＜$\frac{b}{7}$＜$\frac{6}{10}$求出整数b，
把这三个分数都化成分母是70的分数是$\frac{28}{70}$＜$\frac{10b}{70}$＜$\frac{42}{70}$，
根据同分母分数的大小比较方法，很容易看出，当b为3、4时，均符合题意．
答：a是6，b是3或4．

点评 此题主要是考查分数的大小比较，把这个不等式分成两部分，通分化成同分子、同分母的分数，再根据分数的大小比较方法即可确定整数a、b的值．