题目内容
已知N=23×32×52×7，则N的因数个数有
72
72
个，N的所有因数的和是48360
48360
．分析：先分解质因数，然后把不同质因数的个数加1以后再相乘，就是约数的总个数；再根据约数和定理，求出这些约数的和．
解答：解：N=23×32×52×7，那么N的因数个数有：
（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1），
=4×3×3×2，
=72（个）；
它们的和就是：
（23+22+21+20）×（32+31+30）×（52+51+50）×（71+70），
=15×13×31×8，
=48360；
答：N的因数个数有 72个，N的所有因数的和是48360．
故答案为：72，48360．
（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1），
=4×3×3×2，
=72（个）；
它们的和就是：
（23+22+21+20）×（32+31+30）×（52+51+50）×（71+70），
=15×13×31×8，
=48360；
答：N的因数个数有 72个，N的所有因数的和是48360．
故答案为：72，48360．
点评：本题考查了约数个数与约数和定理，直接根据约数和定理求解即可．
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