Question

如图所示的是蜂巢的一部分．从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放

2017

只幼蜂．

Answer 1

分析：这个可以用等差数列来计算，假设共有n组，不看第一组，那么就有n-1组，共有（n-1）×6n÷2=3n（n-1）个，将n=27代入即可求解．

解答：解：观察可知：第一层，正六边形总数为1，
第二层，正六边形总数为1+6×1，
第三层，正六边形总数为1+6×1+6×2，
…
第n层，正六边形总数为：1+6×1+6×2+…+6（n-1）=1+3n（n-1）．
当n=27时，1+3×27×（27-1）=2107．
所以这个蜂巢总计可以放2017只幼蜂．
故答案为：2017．

点评：本题考查了组合图形的计数．解题的关键是发现从第二层起正六边形个数是差为6的等差数列．