Question

，把数字1～9填入上面的方框中，使等式成立，每个数字只能填一次，一共有多少种不同的填法？

Answer 1

分析：按照等号后两数相加的进位，决定了等号前三位数的百位必是1．
1AB+CD=EF+GH能产生等价的4组：
1AB+CD=EF+GH
1AB+CD=GH+EF
1CD+AB=EF+GH
1CD+AB=GH+EF
等号后两数必要向百位进1．
等号前后个位数不进位的话，数字将不够用．
按以上限制，排列2到9使满足加法AB+CD=EF+GH即可．

解答：解：根据题意与分析可得：
123+48=75+96
123+57=84+96
124+38=65+97
124+56=83+97
125+37=64+98
125+46=73+98
126+45=73+98
126+54=83+97
127+35=64+98
127+53=84+96
128+34=65+97
128+43=75+96
134+28=65+97
135+27=64+98
137+25=64+98
138+24=65+97
143+28=75+96
145+26=73+98
146+25=73+98
148+23=75+96
153+27=84+96
154+26=83+97
156+24=83+97
157+23=84+96
共24组，每组能产生4个不同的算式，所以，一共有：24×4=96（种）不同的填法．
答：一共有96种不同的填法．

点评：根据进位加法，分组进行解答，找到每组可以组成的不同填法，再求出一共可以填出多少组，然后进一步求解即可．