Question

把长8厘米，宽4厘米的长方形分成九个边长是整数的小长方形，请说明这些长方形中至少有2个是完全相同的．

Answer 1

分析：这个大方形的面积为：4×8=32平方厘米．
由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：
面积=1，1×1；
面积=2，1×2；
…
依次求出面积不重复的小正方形的个数及面积后，再根据小正方形的面积和与大正方形的总分积进行分析推理即可．

解答：解：由于边长是整数厘米的小长方形的面积也一定是整数．所以可能的不重复的最小面积及长和宽的长方形依次是：
面积=1，1×1；
面积=2，1×2；
面积=3，1×3；
面积=4，1×4；
面积=4，2×2；
面积=5，1×5；
面积=6，1×6；
面积=6，2×3；
面积=7，1×7；
这9个面积不相同的最小长方形面积和是：
1+2+3+4+4+5+6+6+7=37平方厘米；
这个大方形的面积为：4×8=32平方厘米．
37厘米＞32厘米，
说明不可能拼出面积小于或等于面积为32平方厘米的长方形，除非有重复的小长方形．
所以说明要拼出32平方厘米的长方形，小长方形中至少有两个完全相同．

点评：将面积最小的不同长方形列举出后，根据其面积和与大长方形的面积进行对比分析是完成本题的关键．