Question

△ABC中，M和N分别在AB和AC上，使得AM：MB=1：3和AN：NC=3：5，那么△MNC的面积对△ABC的面积之比是

5：32

．

Answer 1

分析：（1）要求△MNC的面积与△ABC的面积之比，根据题干可先求出△MNC与△AMC的面积之比：因为AN：NC=3：5，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△MNC的面积：△AMC的面积=5：8，
（2）再求出△AMC的面积与△ABC的面积之比：因为AM：MB=1：3，所以AM：AB=1：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AMC的面积：△ABC的面积=1：4=8：32，由此即可求出△MNC的面积对△ABC的面积之比．

解答：解：（1）因为AN：NC=3：5，
根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△MNC的面积：△AMC的面积=5：8，
（2）因为AM：MB=1：3，所以AM：AB=1：4，
根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：△AMC的面积：△ABC的面积=1：4=8：32，
所以△MNC的面积：△ABC的面积=5：32．
答：△MNC的面积对△ABC的面积之比是5：32．
故答案为：5：32．

点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．这里关键是抓住△AMC的面积作为中间等量进行解答．