Question

10．用简便方法计算．
（1）（$\frac{2}{29}$+$\frac{3}{23}$）×29×23          
（2）$\frac{6}{7}$×[$\frac{2}{3}$-（$\frac{5}{12}$-$\frac{1}{3}$）]
（3）$\frac{333×777-222×666}{555×999}$          
（4）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$．

Answer 1

分析 （1）根据乘法分配律进行计算即可；
（2）根据减法的性质进行计算即可；
（3）把原式$\frac{333×777-222×666}{555×999}$变换为$\frac{3×7×111×111-2×6×111×111}{5×9×111×111}$  再进一步计算即可；
（4）通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差2，把每个分数扩大2倍，然后把每个分数拆分为两个分$\frac{1}{2}$即可．

解答 解：（1）（$\frac{2}{29}$+$\frac{3}{23}$）×29×23   
=$\frac{2}{29}$×29×23+$\frac{3}{23}$×29×23   
=46+87
=133；
    
（2）$\frac{6}{7}$×[$\frac{2}{3}$-（$\frac{5}{12}$-$\frac{1}{3}$）]
=$\frac{6}{7}$×[$\frac{2}{3}$-$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}$]
=$\frac{6}{7}$×[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{12}$]
=$\frac{6}{7}$×[1-$\frac{5}{12}$]
=$\frac{6}{7}$×$\frac{7}{12}$
=$\frac{1}{2}$；


（3）$\frac{333×777-222×666}{555×999}$          
=$\frac{3×7×111×111-2×6×111×111}{5×9×111×111}$
=$\frac{（3×7-2×6）×111×111}{5×9×111×111}$
=$\frac{3×7-2×6}{5×9}$
=$\frac{9}{45}$
=$\frac{1}{5}$；

（4）$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{143}$
=[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）+（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）]×$\frac{1}{2}$
=[1-$\frac{1}{13}$]×$\frac{1}{2}$
=$\frac{12}{13}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{6}{13}$．

点评 完成此题，注意分析式中数据，运用运算技巧和运算定律，灵活简算．