Question

有两个容器，第一个容器中有1升水，第二个容器是空的．现将第一个容器中的水的

1

2

倒入第二个容器中，然后将第二个容器里的水的

1

3

倒回第一个容器中，然后再将第一个容器里的水的

1

4

倒入第二个容器中，…如此倒下去，倒了2009次后，第一个容器里有多少水？（建议列表分析，得出结论）

Answer 1

分析：根据“第一个容器中有1升水，第二个容器是空的．现将第一个容器中的水的

1

2

倒入第二个容器中，”得出第一次后，第一个有：1×（1-

1

2

）=

1

2

升，再根据“然后将第二个容器里的水的

1

3

倒回第一个容器中，”得出第二次后，第一个有：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

升；再根据“然后再将第一个容器里的水的

1

4

倒入第二个容器中，”得出第三次后，第一个有：

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

升，如此倒下去，发现在进行奇数次后，第一个中剩下

1

2

升；由此得出答案．

解答：解：第一次后，第一个有：1×（1-

1

2

）=

1

2

（升），
第二次后，第一个有：

1

2

+

1

2

×

1

3

=

1

2

×

4

3

=

2

3

（升）；
第三次后，第一个有：

2

3

×（1-

1

4

）=

1

2

（升），
…
发现在进行奇数次后，第一个中剩下

1

2

（升）；
所以第2009次后第一个中有：

1

2

升．
答：倒了2009次后，第一个容器里有

1

2

水．

点评：解答此题的关键是根据题意，算出每次倒水后第一个容器的水的量，找出规律，再解决问题．