Question

14．佳一学校六年级的学生参加数学、英语竞赛．参赛人数占全年级总人数的$\frac{2}{5}$，参加英语竞赛的人数是参赛人数的$\frac{2}{5}$，参加数学竞赛的人数是参赛人数的$\frac{3}{4}$，两科都参加的有12人．这个学校六年级一共有多少人？

Answer 1

分析 先把参赛人数看作单位“1”，则$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{23}{20}$，比单位“1”多出来的$\frac{23}{20}$-1=$\frac{3}{20}$，就是两科都参加的分率，因为两科都参加的有12人，由此利用分数除法的意义即可求出参赛人数；再把六年级的总人数看作单位“1”，然后再除以$\frac{2}{5}$就是全年级的总人数．

解答 解：12÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$-1）$÷\frac{2}{5}$
=12$÷\frac{3}{20}÷\frac{2}{5}$
=80$÷\frac{2}{5}$
=200（人）
答：这个学校六年级一共有200人．

点评 本题考查了复杂的容斥原理，关键是求出两科都参加的人数对应的分率，解答依据是：既是A类又是B类的元素个数=A类元素的个数+B类元素个数-A类与B类元素个数的总和．