Question

14．由A、B、C、D四种金属混合组成的某种合金共60千克．其中A和B的重量之和占总重量的$\frac{2}{3}$，A和C的重量之和占总重量的$\frac{3}{4}$，A和D的重量之和占总重量的60%．求A、B、C、D四种金属各占多少千克？

Answer 1

分析 由于60×$\frac{2}{3}$+60×$\frac{3}{4}$+60×60%=（A+B）+（A+C）+（A+D）=（A+B+C+D）+2A=2A+60=121千克，所以2A=121-60=61千克，所以A种有61÷2=30.5千克，由于A和B的重量之和占总重量的$\frac{2}{3}$，所以B种有60×$\frac{2}{3}$-30.5千克，同理由求出C、D各有多少千克．

解答 解：A，（60×$\frac{2}{3}$+60×$\frac{3}{4}$+60×60%-60）÷2
=（40+45+36-60）÷2
=（121-60）÷2
=61÷2
=30.5（千克）

B，60×$\frac{2}{3}$-30.5
=40-30.5
=9.5（千克）

C，60×$\frac{3}{4}$-30.5
=45-30.5
=14.5（千克）

D，60×60%-30.5
=36-30.5
=5.5（千克）
答：A占30.5千克、B占9.5千克、C占14.5千克、D占5.5千克．

点评 首先根据已知条件求出A有多少千克是完成本题的关键．