Question

依次写上1，2，3，…，2008，则123456789101112…20072008除以9的余数是

1

．

Answer 1

分析：能被9整除的数的特点是：每一个数位上的数字之和是9的倍数．因此，只需要求出123456789101112…20072008中所有的数字之和即可． 在连续的数中，每十个数字的个位数字之和都是1+2+…+9+0=45；每100个数字的十位数字之和都是45×10=450，余下的数的十位数字都是0；每1000个数字中百位数字之和都是45×100，余下的数的百位数字也是0．在1999之前的共2000个数中，个位十位百位上的数字和都能被9整除，只剩下了千位上的1000个1，1000除以9余1．在2000至2008中，千位2出现了9次，能被9整除，个位上的1至8的和也能被9整除．所以123456789101112…20072008除以9余数为1．

解答：解：能被9整除的数的特点是：每一个数位上的数字之和是9的倍数．
在连续的数中，每十个数字的个位数字之和都是1+2+…+9+0=45；
每100个数字的十位数字之和都是45×10=450，余下的数的十位数字都是0；
每1000个数字中百位数字之和都是45×100，余下的数的百位数字也是0；
在1999之前的共2000个数中，个位十位百位上的数字和都能被9整除，只剩下了千位上的1000个1，1000除以9余1；
在2000至2008中，千位2出现了9次，能被9整除，个位上的1至8的和也能被9整除．
所以123456789101112…20072008除以9余数为1．
故答案为：1．

点评：本题要在了解能被9整除的数的特征的基础上完成，同时在分析各个数位数字之和时要细心．