Question

如图，在梯形ABCD中，三角形AOD的面积是6，三角形AOB的面积是4，那么梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据△AOB和△AOD的高相等，所以它们的面积的比等于OB与OD的比，再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可以直接求出△COD的面积，然后解答即可．

解答： 解：已知△AOB的面积为4，△AOD的面积为6，
因为三角形ABD和三角形ABC等底等高，所以三角形AOD和三角形BCO的面积相等，都是6，
又因为△AOB和△AOD等高，
所以OB：OD=4：6=2：3
S_△AOB：S_△COD=2²：3²=4：9，
所以，S_△COD=4×

9

4

=9
所以，梯形ABCD的面积=4+6+6+9=25．
故答案为：25．

点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，以及底一定时，三角形的面积与高成正比的关系的灵活应用．