Question

同学们进行队列训练，排成一个4层的空心方阵，还多15人．如果在方阵的空心部分再增加一层，又少21人．一共有几名同学？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：由题意可知，增加的一层需要15+21=36人，设此层每边为x人，可得36=（x-1）×4，求得x=10，因为每隔一层，每边人数的差是2人，则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18人，则根据空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，即可求出这个方阵的总人数．

解答： 解：增加的一层需要15+21=36人，
设此层每边为x人，可得
（x-1）×4=36
       x-1=9
         x=10
因为每隔一层，每边人数的差是2人，则原来的这个空心方阵的最外层每边人数是10+2+2+2+2=18（人）
（18-4）×4×4
=14×16
=224（人）
224+15=239（人）
答：这个方阵中的人数一共有239人．

点评：本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．