Question

17．从计算前四道算式的结果中找出规律，直接写出第五道算式的结果．
$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$=1；
$\frac{1}{4}$$+\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=2；
$\frac{1}{6}$$+\frac{2}{6}$$+\frac{3}{6}$$+\frac{4}{6}$$+\frac{5}{6}$=$\frac{7}{2}$；
…
$\frac{1}{100}$$+\frac{2}{100}$$+\frac{3}{100}$+…$+\frac{99}{100}$=$\frac{99}{2}$．

Answer 1

分析 分子相同，运用高斯求和公式求出前四道题的分子的和，进而求出前四道算式的结果，从中发现：得数是最后一个分数的分子×$\frac{1}{2}$，由此直接写出第五道算式的结果即可．

解答 解：$\frac{1}{3}$$+\frac{2}{3}$=1；
$\frac{1}{4}$$+\frac{2}{4}$$+\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$；
$\frac{1}{5}$$+\frac{2}{5}$$+\frac{3}{5}$$+\frac{4}{5}$=2；
$\frac{1}{6}$$+\frac{2}{6}$$+\frac{3}{6}$$+\frac{4}{6}$$+\frac{5}{6}$=$\frac{7}{2}$；
…
规律：得数=最后一个分数的分子×$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{100}$$+\frac{2}{100}$$+\frac{3}{100}$+…$+\frac{99}{100}$=99×$\frac{1}{2}$=$\frac{99}{2}$
故答案为：1，$\frac{3}{2}$，2，$\frac{7}{2}$，$\frac{99}{2}$．

点评 先计算给出的算式，根据算式特点，找出规律，据规律解答．