Question

一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数，已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869．这两个4位数的和是

9867

．

Answer 1

分析：设原来这个四位数为

.

abcd

=1000a+

.

bcd

，则把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数是

.

bcda

=10

.

bcd

+a，所以它们的和是：1000a+

.

bcd

+10

.

bcd

+a=1001a+11

.

bcd

=11（91a+

.

bcd

），它们的和一定是11的倍数，根据11的倍数的特点判断，或用每个数去除以11看能不能整除判断．

解答：解：设原来这个四位数为

.

abcd

=1000a+

.

bcd

，
则把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数是

.

bcda

=10

.

bcd

+a，
所以它们的和是：1000a+

.

bcd

+10

.

bcd

+a=1001a+11

.

bcd

=11（91a+

.

bcd

），
所以：①9865，（9+6）-（8+5）=2，不是11的倍数．不合题意；
②9866，（9+6）-（8+6）=1，不是11的倍数，不合题意；
③9867，（9+6）-（8+7）=0，0可以被11整除，符合题意；
④9868，（9+6）-（8+8）=-1，不是11的倍数，不合题意；
⑤9869，（9+6）-（8+9）=-2，不是11的倍数，不合题意；
所以这个四位数是9867．

点评：解决本题的关键是根据位置原则表示出两个数，再求和得出和是11的倍数．