Question

平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．
（1）可确定多少个三角形？
（2）可确定多少条射线？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：操作、归纳计数问题

分析：（1）因为平面内有12个点，其中有6个点共线，此外再无任何3点共线，构成三角形需要3个点，因此需要分类，在共线的6个点中取一个或取两个，根据分类计数原理可得；
（2）因为平面内有12个点，其中有6个点共线，此外再无任何3点共线，所以6个不共线的点可以确定

C

2 6

×2条射线；共线的6个点可以确定12条射线，据此解答．

解答： 解：（1）平面内有12个点，其中有6个点共线，此外再无任何3点共线，构成三角形需要3个点，因此需要分两类类，在共线的4个点中取一个或取两个．
第一类，共线的6个点中取一个点，再剩下的6个点中取2个，则有

C

1 6

×

C

2 6

=90个不同的三角形．
第二类，共线的6个点中取两个点，再剩下的6个点中取1个，则有

C

1 6

×

C

2 6

=90 个不同的三角形．
根据分类计数原理，可得90+90=180个不同的三角形．
（2）6个不共线的点可以确定

C

2 6

×2=30；
共线的6个点可以确定12条射线，
所以一共是30+12=42条射线．

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，分类时要不重不漏，属于中档题．