Question

图中对同一个正六边形，进行了不同的划分，其中小正六边形边长均为是大六边形边长的一半，已知两个图中的阴影部分相差36平方厘米，那么原正六边形面积为

48

平方厘米．

Answer 1

分析：如图：因为小正六边形边长均为是大六边形边长的一半，所以三角形CDO的边长CD是三角形ABO的边长AB的一半，三角形CDO的边CD对应的高是三角形ABO的边AB对应的高的一半，所以三角形CDO的面积是三角形ABO面积的

1

4

，所以阴影ACBD的面积是三角形ABO的面积的（1-

1

4

）=

3

4

，即阴影部分的面积是大六边形的

3

4

，由此求出原正六边形面积．

解答：解：因为小正六边形边长均为是大六边形边长的一半，
所以三角形CDO的边长CD是三角形ABO的边长AB的一半，三角形CDO的边CD对应的高是三角形ABO的边AB对应的高的一半，
所以三角形CDO的面积是三角形ABO面积的

1

4

，
所以阴影ACBD的面积是三角形ABO的面积的（1-

1

4

）=

3

4

，
即阴影部分的面积是大六边形的

3

4

；
36÷

3

4

=48（平方厘米），
答：原正六边形面积为48平方厘米；
故答案为：48．

点评：关键是根据题意利用三角形的相似性求出三角形CDO的面积是三角形ABO面积的

1

4

，进而求出阴影部分的面积是大六边形的

3

4

．