题目内容
在八边形的8个顶点上分别写上1-8八个数，使得任意三个相邻的顶点上的三个数之和都大于13？
分析：为了解答方便，将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，a8，则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36．假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以：a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；…；a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14． 将以上8个不等式相加，得3S≥112，从而S＞37，这与S=36矛盾．
解答：解：将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，a8，
则S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36；
假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以：
a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；…；a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14．
将以上8个不等式相加，得3S≥112，从而S＞37，这与S=36矛盾．
故不能使得任意三个相邻的顶点上的三个数之和都大于13．
则S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36；
假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以：
a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；…；a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14．
将以上8个不等式相加，得3S≥112，从而S＞37，这与S=36矛盾．
故不能使得任意三个相邻的顶点上的三个数之和都大于13．
点评：解数学题，需要正确的思路．对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论．但是，此题直接从正面不易找到解题思路，则可改变思维的方向，运用假设法，从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决．
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