Question

11．求下列各组数的最大公因数．
16和72        75和48       72和36      88和121
51和17        55和88       91和7      13和143．

Answer 1

分析 （1）（2）（4）（6）先把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；
（3）（5）（7）（8）根据“若两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数”解答即可．

解答 解：（1）16=2×2×2×2，
72=2×2×2×3×3，
所以16和72的最大公因数是2×2×2=8；

（2）75=3×5×5，
48=2×2×2×2×3，
所以75和48的最大公因数是3；

（3）因为72÷36=2，即72和36成倍数关系，所以72和36的最大公因数是36；

（4）88=2×2×2×11，
121=11×11，
所以88和121的最大公因数是11；

（5）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，所以51和17的最大公因数是17；

（6）55=5×11，
88=2×2×2×11，
所以55和88的最大公因数是11；

（7）因为91÷7=13，即91和7成倍数关系，所以91和7的最大公因数是7；

（8）因为143÷13=11，即143和13成倍数关系，所以143和13的最大公因数是13．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1．