Question

一个袋子里装有3种不同颜色但大小相同的小球，红色小球上标有数字1，黄色小球上标有数字2，蓝色小球上标有数字3．小明从袋子中摸出10个小球，它们的数字和是21，那么小明摸出的小球中至多可能有几个红色小球？

Answer 1

分析：首先假设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．根据题意列出方程组

x+y+z=10 x+2y+3z=21

，利用加减消元法消去z得y=9-2x．再根据非负整数的特点，易知x的最大值．

解答：解：设小明摸出的8个球中有x个红球，y个黄球，z个绿球．
依题意列得方程组：

x+y+z=10① x+2y+3z=21②

，
①×3-②得2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非负整数，x也是非负整数．
易知x的最大值是4．
答：小明摸出的10个球中至多有4个红色小球．

点评：考查了数字和问题，解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9-2x的解．