Question

有四个自然数1，a，b，c满足条件a+b+c=2010，且1＜a＜b＜c，这四个自然数两两求和得出6个不同的数，把这6个数从小到大排列，相邻的两项，后一项减去前一项之差恰好都是同一个数，那么a=

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
因为“相邻的两项，后一项减去前一项之差恰好都是同一个数”，就说明上面六个数是等差数列．那么取前三项，
1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
又已知a+b+c=2001，那么联立两个方程得到：b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c，联立上面的方程，因为b已知，得到a=445．

解答： 解：这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．由题意得：
1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b  ①
又a+b+c=2001 ②
由①②可得：b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c  ③
由①③以及b=667，可得a=445．
故答案为：445．

点评：此题解答的关键在于根据已知条件，得出：上面六个数是等差数列．