Question

甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有1个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是一个完全平方数，已知甲的奖券最后四位数是1□□8，乙的奖券最后四位数是□□45，丙的奖券最后四位数是34□1，丁的奖券的最后四位数是□□40，则中奖号码的后四位数字组成的四位数是

3481

．

Answer 1

分析：根据完全平方数的性质，末位数字是5、1、0的数有可能是完全平方数，但末尾两位是40的四位数不是完全平方数，两个末位数是5的数相乘的积的末两位数一定是25，则末两位是45的四位数也不可能是完全平方数． 所以只有末尾是1的数有可能，末尾是1的三位数，这两个相同整数的末尾应为1或9，于是做尝试性探索，即可得出正确的答案．

解答：解：根据完全平方数的性质可知，末位数字是5、1、0的数有可能是完全平方数，但末尾两位是40的四位数不是完全平方数，两个末位数是5的数相乘的积的末两位数一定是25，则末两位是45的四位数也不可能是完全平方数．
所以只有末尾是 1的数有可能，末尾是1的三位数，这两个相同整数的末尾应为1或9：
由于51×51=2061，61×61=3721；
49×49=2401，59×59=3481．
丙的奖券最后四位数是3 4□1，符合要求．
则中奖号码的后四位数字组成的四位数是3481．
故答案为：3481．

点评：此题重点考查了学生完全平方数的性质，以及运用它解决问题的能力，同时考查了学生的分析推理能力．