Question

如图，直角梯形ABCD，四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，则三角形DPC的面积为

162.5

．

Answer 1

分析：如图所示：连接GN，设正方形边长为x，
（1）通过整个梯形面积-2个三角形面积的办法可以求出S△DPC=x²+13x+

97

2

；
（2）又因S△DPC=S△PGN+S四边形DCNG
=（S长方形AFKB-S梯AFGP-S梯BKNP）+（S梯DCKF-S△DFG-S△KCN）=

13x

2

+

169

2

；
通过2个式子联立可以求出x的值，从而问题得解．

解答：解：设正方形边长为x
（1）整个梯形面积-2个三角形面积=S△DPC
=（x+4+x+9）×（x+9+x+4）÷2-（x+4）×（x+9）÷2×2
=（2x+13）×（2x+13）÷2-（x+4）×（x+9）
=2x²+26x+

169

2

-x²-13x-36
=x²+13x+

97

2

；

（2）连接GN，S_△DPC=S_△PGN+S_{四边形DCNG}
=（S_{长方形AFKB}-S_梯AFGP-S_梯BKNP）+（S_梯DCKF-S_△DFG-S_△KCN）
=[x（2x+13）-（x+x+9）×x÷2-（x+x+4）×x÷2]+[（4+9）×（2x+13）÷2-4x÷2-9x÷2]
=13x+

169

2

；
通过2个式子联立：x²+13x+

97

2

=13x+

169

2

；
                        x²=36，
                         x=6；
所以S△DPC=13×6+

169

2

=78+84.5
=162.5．
答：三角形DPC的面积为 162.5．
故答案为：162.5．

点评：此题属于奥数题，难度较大，依据其他图形的面积和或差表示出所求图形的面积，再联立方程即可求解．