Question

甲、乙、丙三个班的同学为国庆游行队伍做红花，其中甲班有1人做6朵，有2人各做7朵，其余每人做11朵；乙班有1人做6朵，有3人各做8朵，其余每人做10朵；丙班有2人各做4朵，6人各做7朵，其余每人各做9朵，已知甲班做花总数比乙班多28朵，乙班比丙班多101朵，且每班做花总数在400朵至550朵之间，问每班各有多少人？

Answer 1

考点：二元一次方程组的求解

专题：列方程解应用题

分析：由题目条件，甲班做花最多，丙班最小，甲班比丙班多28+101=129（朵）．因为丙班不少于400朵，所以甲班做花在529～550朵之间，又甲班有1人做6朵，有2人各做7朵，即这三人共做6+2×7=20朵，其余人各做11朵，（529-20）÷11=46…3朵，即甲班多于46+3=49人，（550-20）÷11=48人…2朵，即甲班人数少于48+1+3=52人，即甲班人数是50人或51人．据此进行分析 验证即可．

解答： 解：甲班比丙班多做28+101=129（朵）．则甲班做花在400+129=529朵～550朵之间．
又甲班其中三人做花：6+7×2=20（朵），
（529-20）÷11=46…3朵，
即甲班多于46+3=49人，
（550-20）÷11=48人…2朵，
即甲班人数少于48+1+3=52人，
则甲班人数是50人或51人．

如果甲班有50人，则甲班共做花：6+7+7+11×（50-3）=537（朵），
推知乙班做花：537-28=509（朵），
（509-6-8×3）÷10=47

9

10

人，人数是分数，不合题意．
所以甲班有51人，甲班共做花：20+（51-3）×11=548（朵），
（548-28-6-3×8）÷10=49（人），
即乙班共有49+1+3=53（人）；
（548-129-4×2-7×6）÷9=41人，
即丙班有：41+2+6=49（人）．
答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

点评：根据甲丙两班的差的朵数及“各班做花总数都在400朵与550朵之间”推出甲班做花的取值范围，进而求出人数的取值范围是完成本题的关键．