Question

如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

Answer 1

分析：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积．

解答：解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，则
S=

1

3

×6²×10×π-2×

1

3

×3²×5×π
=120π-30π
=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）．
答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．

点评：S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积．