Question

【题目】图中共有10个圆圈，6条直线．请问：

（1）能否将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等？

（2）能否将0至9填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？

（3）请从1至1l中去掉一个数后，将剩下的数填人图中使得每条直线上各数之和都相等．

Answer 1

【答案】（1）不能将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；（2）能将0至9填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；（3）可以将l、2…8、10、11这10个数填人图中，使得每条直线上各数之和都相等．

【解析】

试题分析：（1）将l至10这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；

（2）将0至9这10个数求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和；

（3）将l至11这11个数去掉9后求和，再乘以2，再除以6，即可求出每条直线上各数之和．

解：（1）因为（1+2+3+…+10）×2÷6

=55×2÷6

=18，

所以每条直线上各数之和为18，它不是一个整数，不符合题意，

因此不能将l至10填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；

（2）因为（0+1+2+…+9）×2÷6

=45×2÷6

=15，

所以每条直线上各数之和为15，它是一个整数，符合题意，

因此能将0至9填人图中，使得每条直线上各数之和都相等；

（3）从1至1l中可以去掉9，

因为（1+2+3+…+8+10+11）×2÷6

=57×2÷6

=19，

所以每条直线上各数之和为19，它是一个整数，符合题意，

因此可以将l、2…8、10、11这10个数填人图中，使得每条直线上各数之和都相等．