Question

一个长方形木块，长5厘米，宽3厘米，高a厘米．将它的表面涂上红色后，全部锯成棱长是1厘米的小立方体．在这些立方体中，没有被涂上红色的立方体有15个，那么涂上红色的小立方体有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：长方体的长、宽、高上分别切割成5个、3个、a个小正方体，由此可得一共有5×3×a=15a个，由此根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面三面涂色的小正方体都在顶点处，剩下的是6个面都不涂色，据此即可解答问题．

解答： 解：长宽高上分别有：5个、3个、a个小正方体，
所以，（5-2）×（3-2）×（a-2）=15
解得：a=7
小正方体一共有：5×3×a=15×7=105（个）
涂色的：105-15=90（个）
答：涂上红色的小立方体有90个．
故答案为：90．

点评：本题关键明确一面涂色、两面涂色、三面涂色的小正方体所处的位置．