Question

如图ABCD是一个任意的梯形，它的面积是68平方厘米，E、F分别是AD与BC的中点，阴影部分的面积是

17

平方厘米．

Answer 1

分析：如下图：连接DF，设梯形的高为h，根据E、F分别是AD与BC的中点，知道三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的高是

1

2

h，由此根据三角形ABE、三角形BEF、三角形DEF、三角形DCF的面积和就是梯形的面积，即可求出阴影部分的面积．

解答：解：S_△ABE=

1

2

×

1

2

AB×h，
S_△BEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
S_△DEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
S△_DFC=

1

2

×

1

2

×CD×h，
所以：S_△ABE+S_△BEF+S_△DEF+S△_DFC=

1

2

×

1

2

AB×h+

1

2

×

1

2

×EF×h+

1

2

×

1

2

×EF×h+

1

2

×

1

2

×CD×h=68，
而AB+CD=2EF，
所以，4EF×h=68×4，
       EF×h=68；
所以阴影部分的面积为：S_△BEF=

1

2

×

1

2

×EF×h，
=

1

4

×68，
=17（平方厘米）；
故答案为：17．

点评：解答此题的关键是根据三角形与梯形的关系，求出EF与梯形的高的乘积，然后整体代入即可求出阴影部分的面积．