Question

已知三个数的和是50，第二个数比第一个数少16，第一个数比第三个数多18，则第一个数与第二个数的最大公因数是

 

这三个数的最小公倍数是

 

．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：假设第一个数是x，则第二个数是x-16，第三个数是x-18，则x+（x-16）+（x-18）=50，解方程的x=28，x-16=12，x-18=10，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积28和12的最大公因数，根据最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解28、12和10的最小公倍数，即可得解．

解答： 解：假设第一个数是x，则第二个数是x-16，第三个数是x-18，
则：x+（x-16）+（x-18）=50
                 3x-34=50
                    3x=50+34
                     x=84÷3
                      x=28
x-16=12
x-18=10
28=2×2×7
12=2×2×3
10=2×5
所以第一个数与第二个数的最大公因数是2×2=4；这三个数的最小公倍数是2×2×7×3×5=420
故答案为：4，420．

点评：首先利用解方程的方法求出这三个数是解决此题的关键．