题目内容
设a、b、c分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数．令A=
，B=
则A、B的大小关系是
| a×b |
| a+b |
| a×b×c |
| a×b+b×c+c×a |
则A、B的大小关系是
A＞B
A＞B
．分析：由于
=
=
+
=
+
，即
为甲乙两人的效率和，所以A=
=
，即表示这项工程甲乙两人合作需要的天数．同理可知，B=
，即表示由这项工程甲乙丙三人合作需要的天数．所以，A＞B．
| 1 |
| A |
| a+b |
| a×b |
| a |
| a×b |
| b |
| a×b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| A |
| 1 | ||
|
| 1 | ||||
|
| 1 | ||||||
|
解答：解：由于
=
=
+
=
+
，即
为甲乙两人的效率和，
所以A=
=
，即表示这项工程甲乙两人合作需要的天数．
由于
=
=
+
+
=
+
=
，
则B=
，即表示由这项工程甲乙丙三人合作需要的天数．
所以，A＞B．
| 1 |
| A |
| a+b |
| a×b |
| a |
| a×b |
| b |
| a×b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| A |
所以A=
| 1 | ||
|
| 1 | ||||
|
由于
| 1 |
| B |
| a×b+b×c+c×a |
| a×b×c |
| a×b |
| a×b×c |
| b×c |
| a×b×c |
| a×c |
| a×b×c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
则B=
| 1 | ||||||
|
所以，A＞B．
点评：根据倒数的意义将题目中的关系式进行变形分析是完成本题的关键．
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