Question

①96969696×99999999÷32323232÷33333333  
②1

1

6

+1

1

12

+1

1

20

+1

1

30

+1

1

42

+1

1

56

③246×

321963

123369

               
④

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2008×2010

．

Answer 1

分析：①根据数字特点，把96969696写成96×1010101，把99999999写成9×11111111，把32323232写成32×1010101，把33333333写成3×11111111，于是原式变为96×1010101×9×11111111÷（32×1010101×3×11111111），进一步计算即可；
②把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
③把分数的分子与分母通过数字转化，分子变为321×1003，分母变为123×1003，约分计算；
④每个分数的分母中的两个因数相差2，于是把

1

2

提出来，把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果．

解答：解：①96969696×99999999÷32323232÷33333333，
=96×1010101×9×11111111÷（32×1010101×3×11111111），
=96×9÷（32×3），
=96×9÷96，
=9；

②1

1

6

+1

1

12

+1

1

20

+1

1

30

+1

1

42

+1

1

56

，
=（

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

）+6，
=（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

）+6，
=

1

2

-

1

8

+6，
=6

3

8

；

③246×

321963

123369

，
=246×

321×1003

123×1003

，
=246×

321

123

，
=642；

④

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2008×2010

，
=

1

2

×[（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

6

）+（

1

6

-

1

8

）+…+（

1

2008

-

1

2010

）]，
=

1

2

×[

1

2

-

1

2010

]，
=

1

2

×

502

1005

，
=

251

1005

．

点评：完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．